গতি গাণিতিক সমস্যা ssc pdf | গতির অংক gotir onko

গতি গাণিতিক সমস্যা ssc pdf 

গতি পদার্থবিদ্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, বিশেষ করে মাধ্যমিক পর্যায়ের শিক্ষার্থীদের জন্য। এখানে কিছু  গতির গাণিতিক সমস্যা ও তার সমাধান দেওয়া হলো, যা পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।

প্রথমে সহজ প্রশ্ন,  এরপর ধাপে ধাপে কঠিন প্রশ্ন থাকবে।

---

1. ত্বরণ নির্ণয় (গাড়ির গতি পরিবর্তন)

প্রশ্ন:

একটি গাড়ি 5 সেকেন্ডে 20 m/s থেকে 50 m/s বেগে পৌঁছায়। এর গড় ত্বরণ কত?

উত্তর:

u = 20 m/s

v = 50 m/s

t = 5 s

ত্বরণ (a) = (চূড়ান্ত বেগ - প্রাথমিক বেগ) / সময়
= (50 - 20) / 5
= 6 m/s²

---

2. মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়

প্রশ্ন:

একটি গাড়ি 10 m/s বেগে চলতে শুরু করে এবং 3 m/s² ত্বরণে 8 সেকেন্ড চলে। এটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর:

দেওয়া আছে,

u = 10 m/s

a = 3 m/s²

t = 8 s 

আমরা জানি, 

s = ut + ½at²
= (10 × 8) + ½(3 × 8²)
= 80 + 96
= 176 মিটার

---

3. গতি থামার জন্য প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়

প্রশ্ন:

একটি ট্রেন 60 m/s বেগে চলছিল এবং -3 m/s² ত্বরণে থামতে শুরু করল। এটি সম্পূর্ণ থামতে কত সময় লাগবে?

উত্তর:

দেওয়া আছে,

u = 60 m/s

a =  -3 m/s²

v = 0

সময় (t) = (v - u) / a
= (0 - 60) / -3
= 20 সেকেন্ড

---

4. গতি থামার জন্য প্রয়োজনীয় দূরত্ব নির্ণয়

প্রশ্ন:

একটি গাড়ি 30 m/s বেগে চলছিল এবং -5 m/s² ত্বরণে থামতে শুরু করল। এটি থামার জন্য কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর:

দেওয়া আছে, 

u = 30 m/s

v = 0

a = - 5 m/s²

আমরা জানি, 

v² = u² + 2as

➡ 2as = v² - u²

➡ s = (v² - u²) / (2a)
= (0² - 30²) / (2 × (-5))
= 900 / 10
= 90 মিটার

---

5. অভিকর্ষের ফলে পতন

প্রশ্ন:

একটি বস্তু 80 মিটার উচ্চতা থেকে নিঃসন্দেহে পড়ে যায়। অভিকর্ষজ ত্বরণ 10 m/s² হলে এটি মাটিতে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে?

উত্তর: 

দেওয়া আছে, 

h = 80 m

g = 10 m/s²

আমরা জানি,

h = ½gt²
➡ 80 = ½(10)t²
➡ t² = 16
➡ t = 4 সেকেন্ড

---

6. গতির সমীকরণ প্রয়োগ (ত্বরণযুক্ত গতি)

প্রশ্ন:

একটি মোটরসাইকেল 12 m/s বেগে চলছিল এবং 4 m/s² ত্বরণে 7 সেকেন্ড চলল। চূড়ান্ত বেগ কত হবে?

উত্তর:

u = 12 m/s

a = 4 m/s²

t = 7 s 

v =? 

আমরা জানি, 

v = u + at
= 12 + (4 × 7)
= 40 m/s

---

7. গতি ও ত্বরণ নির্ণয় (স্টপিং ডিস্ট্যান্স)

প্রশ্ন:

একটি ট্রাক 90 m/s বেগে চলছিল এবং -6 m/s² ত্বরণে থামতে শুরু করল। এটি থামার জন্য কত সময় লাগবে এবং কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর:

সময়, t = (0 - 90) / -6
= 15 সেকেন্ড

দূরত্ব, s = (v² - u²) / (2a)
= (0² - 90²) / (2 × -6)
= 8100 / 12
= 675 মিটার

---

8. বিন্দু থেকে বিন্দু গতি

প্রশ্ন:

একটি বল 100 মিটার উচ্চতা থেকে নিচে ফেলা হলো। অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 m/s² হলে এটি কত সেকেন্ডে মাটিতে পৌঁছাবে?

উত্তর:

s = ½gt²
100 = ½(9.8)t²
t² = 20.4
t = 4.52 সেকেন্ড

---

9. গতিসূত্র প্রয়োগ (বেগ পরিবর্তন)

প্রশ্ন:

একটি গাড়ি 20 m/s বেগে চলতে শুরু করে এবং 5 m/s² ত্বরণে 6 সেকেন্ড ধরে চলে। এটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর:

s = ut + ½at²
= (20 × 6) + ½(5 × 6²)
= 120 + 90
= 210 মিটার

---

10. জটিল গতি পরিবর্তন

প্রশ্ন:

একটি বিমান রানওয়েতে 30 m/s বেগে চলছিল এবং 8 m/s² ত্বরণে 10 সেকেন্ড ধরে চলল। চূড়ান্ত বেগ কত হবে এবং এটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

উত্তর:

v = u + at
= 30 + (8 × 10)
= 110 m/s

দূরত্ব, s = ut + ½at²
= (30 × 10) + ½(8 × 10²)
= 300 + 400
= 700 মিটার

---

PDF ডাউনলোড: Download Now

এই পোস্ট তোমাদের জন্য সহায়ক হলে কমেন্টে জানাও!

আরও জটিল প্রশ্ন উত্তর:

গতির জটিল গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান (SSC)

1. পরিবর্তনশীল ত্বরণ নির্ণয়

প্রশ্ন:

একটি গাড়ি 5 সেকেন্ডে 20 m/s থেকে 50 m/s বেগে পৌঁছায়, কিন্তু প্রতি সেকেন্ডে ত্বরণ 2 m/s² করে বাড়ছে। 5 সেকেন্ডে মোট কত দূরত্ব অতিক্রম হবে?

প্রদত্ত তথ্য:

আদি বেগ, u = 20 m/s
চূড়ান্ত বেগ, v = 50 m/s
প্রাথমিক ত্বরণ, a = 2 m/s²
ত্বরণের পরিবর্তনশীল হার, b = 2 m/s³
সময়, t = 5 s

সমাধান:

সুত্র:
s = ut + ½at² + ⅙bt³

s = (20 × 5) + ½(2 × 5²) + ⅙(2 × 5³)
= 100 + 25 + 41.67
= 166.67 মিটার

---

2. ভিন্ন ভিন্ন ত্বরণে চলমান গাড়ির দূরত্ব

প্রশ্ন:

একটি গাড়ি প্রথম 5 সেকেন্ডে 3 m/s² ত্বরণে চলে, পরবর্তী 5 সেকেন্ডে 5 m/s² ত্বরণে চলে। মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

প্রদত্ত তথ্য:

প্রথম অংশের ত্বরণ, a₁ = 3 m/s²
প্রথম অংশের সময়, t₁ = 5 s
দ্বিতীয় অংশের ত্বরণ, a₂ = 5 m/s²
দ্বিতীয় অংশের সময়, t₂ = 5 s

সমাধান:

প্রথম 5 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব:
s₁ = ½ × a₁ × t₁²
= ½ × 3 × 5²
= 37.5 মিটার

প্রথম 5 সেকেন্ডের চূড়ান্ত বেগ:
v₁ = u + a₁t₁
= 0 + (3 × 5)
= 15 m/s

পরবর্তী 5 সেকেন্ডে:
s₂ = v₁t₂ + ½a₂t₂²
= (15 × 5) + ½(5 × 5²)
= 75 + 62.5
= 137.5 মিটার

মোট দূরত্ব: 37.5 + 137.5 = 175 মিটার

---

3. গাড়ির ব্রেক নেওয়ার পর থামার সময়

প্রশ্ন:

একটি বাস 25 m/s বেগে চলছিল এবং ব্রেক নেওয়ার পর -4 m/s² ত্বরণে ধীরে থামতে লাগলো। এটি সম্পূর্ণ থামতে কত সময় নেবে?

প্রদত্ত তথ্য:

আদি বেগ, u = 25 m/s
চূড়ান্ত বেগ, v = 0 m/s
ত্বরণ, a = -4 m/s²

সমাধান:

সুত্র:
t = (v - u) / a

t = (0 - 25) / -4
= 6.25 সেকেন্ড

---

4. অবিচ্ছিন্ন গতি পরিবর্তনের জন্য গতির সমীকরণ প্রয়োগ

প্রশ্ন:

একটি ট্রেন 80 m/s বেগে চলছিল। এটি প্রতি 10 সেকেন্ডে -2 m/s² ত্বরণে ধীরে ধীরে কমতে থাকে। ট্রেনটি কত সেকেন্ড পর সম্পূর্ণ থামবে?

প্রদত্ত তথ্য:

আদি বেগ, u = 80 m/s
চূড়ান্ত বেগ, v = 0 m/s
ত্বরণ, a = -2 m/s²

সমাধান:

সুত্র:
t = u / a

t = 80 / 2
= 40 সেকেন্ড

---

5. বিন্দু থেকে বিন্দু গতি নির্ণয়

প্রশ্ন:

একটি পাথর 150 মিটার উচ্চতা থেকে নিঃসন্দেহে পড়ে যায়। অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 m/s² হলে এটি কত সেকেন্ডে মাটিতে পৌঁছাবে?

প্রদত্ত তথ্য:

উচ্চতা, s = 150 m
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m/s²
আদি বেগ, u = 0 m/s

সমাধান:

সুত্র:
s = ½gt²

150 = ½(9.8)t²
t² = 30.61
t = 5.53 সেকেন্ড

---

6. দুটি গতি একসঙ্গে বিশ্লেষণ

প্রশ্ন:

একটি বাইক 20 m/s বেগে চলতে শুরু করল এবং 6 m/s² ত্বরণে 4 সেকেন্ড চলল। একই সময়ে একটি কার 10 m/s বেগে শুরু করে 8 m/s² ত্বরণে চলল। 4 সেকেন্ড পর কে এগিয়ে থাকবে এবং কতটুকু দূরত্বে?

প্রদত্ত তথ্য:

বাইকের আদি বেগ, u₁ = 20 m/s
বাইকের ত্বরণ, a₁ = 6 m/s²
বাইকের সময়, t = 4 s

কারের আদি বেগ, u₂ = 10 m/s
কারের ত্বরণ, a₂ = 8 m/s²
কারের সময়, t = 4 s

সমাধান:

বাইকের দূরত্ব:
s₁ = ut + ½at²
= (20 × 4) + ½(6 × 4²)
= 80 + 48
= 128 মিটার

কারের দূরত্ব:
s₂ = ut + ½at²
= (10 × 4) + ½(8 × 4²)
= 40 + 64
= 104 মিটার

বাইক (128 - 104) = 24 মিটার এগিয়ে থাকবে।