গতি অধ্যায়ের অংক ও নোট গানিতিক সমস্যা সমাধান

গতি অধ্যায়ের অংক ও নোট গানিতিক সমস্যার সমাধান

গতির গানিতিক সমস্যা ১
6 ms⁻² সুষম ত্বরণে চলন্ত কোনো জাহাজ একটি স্থির জেলে নৌকাকে অতিক্রম করার 20s পর জাহাজ ও নৌকার দূরত্ব হয় 3 km নৌকাটিকে অতিক্রম করার সময় জাহাজের বেগ কত ছিল?

গানিতিক সমস্যা ২

একটি ট্রেন 3 ms⁻² সমত্বরণে চলছে এবং আদি বেগ 10ms⁻¹ ট্রেনটি যখন 60 m পথ অতিক্রম করবে তখন এর বেগ কত হবে?

সমাধান:

এখানে,

ত্বরণ, a = 3 ms⁻²
আদি বেগ, u = 10 ms⁻¹
সরণ, S= 60 m
শেষ বেগ v = ?
আমরা জানি,
v² = u² + 2aS
⇒ v² = 10² + 2×3×60
⇒ v  = √460
         = 21.45 ms⁻¹ (Ans.)

গতি অধ্যায়ের অংক ৩

50 kg ভরের এক ব্যক্তি 950 kg ভরের একটি গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে 10 s সমত্বরণে চালাল। অতঃপর 10 min সমবেগে চালানোর পর ব্রেক চেপে 5s সময়ের মধ্যে গাড়ি থামাল। যাত্রা শুরুর 2s পর গাড়ির বেগ 4 ms⁻¹ হলে গাড়ি কর্তৃক অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব কত?

সমাধানঃ
এখানে আদি বেগ, u = 0

শেষ বেগ v = 4 ms⁻¹

সময়, t = 2s

আমরা জানি,
v = u + at
a = ( v - u)/t = (4 -0)/2 = 2 ms⁻²

এ ত্বরণ নিয়ে প্রথম 10s চলে
এখন, আদি বেগ, u = 0
ত্বরণ a = 2 ms⁻²
সময় t = 10 s
আমরা পাই, 

S₁ = ut +(1/2)at²
    = 0×t + (1/2)2×10²

    = 100 m

২য় ক্ষেত্রে

এখন 10s এ যে বেগ প্রাপ্ত হবে তা নিয়ে সে পরবর্তী 10 min সমবেগে চলবে।

ধরি, 10s পর বেগ v₁
v₁ = u + at₁
   = 0 + 2 ×10 
   = 20 ms⁻¹
t₂ = 10 min = 10×60 s = 600 s

S₂ = v₁×t₂ = 20 ×600 = 12000 m

তৃতীয় ক্ষেত্রে, আদি বেগ, v₁ = 20 ms⁻¹
শেষ বেগ v₂ = 0
সময় t = 5 s
আমরা পাই,
 v₂ = v₁ - a₁t₃
a = (v₁-v₂)/t = (20-0)/5 = 4ms⁻²
S₃ = v₁t₃ - (1/2)a₁t₃²
    = 20×5 - (1/2)×4×5²  = 50 m

অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব, S = S₁ + S₂ + S₃
=(100+ 12000+50) m 
= 12150 m (Ans.)

গতি অধ্যায়ের প্রশ্ন ৪

20 m/s বেগে চলন্ত একটি গাড়িকে 4s যাবৎ 5 ms⁻² হারে ত্বরণ করা হলো। গাড়িটির শেষ বেগ কত? এবং ত্বরণকালে অতিক্রান্তদূরত্ব কত?

সমাধানঃ