চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর পদার্থবিজ্ঞান | চল তড়িৎ এর গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান

চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন উত্তর পদার্থবিজ্ঞান

সৃজনশীল প্রশ্ন ১

ক) R₂ এর মধ্য দিয়ে কী পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহিত হবে?

খ) A এবং B বিন্দুর মধ্যে 100W - 200V চিহ্নিত বাল্ব লাগানো হলে পূর্ণ উজ্জ্বলতার সাথে জ্বলবে কি - না? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

১ নং চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর

ক)     (এগারো অধ্যায় পদার্থ বিজ্ঞান একাদশ অধ্যায় সৃজনশীলপ্রশ্ন)

এখানে রোধ R₁ = 1.5 Ω, R₂ = 10 Ω, R₃ = 30 Ω R₄ = 6 Ω
তড়িচ্চালক শক্তি E = 16 V
অভ্যন্তরীণ রোধ r = 1
R₂ ও R₃ সমান্তরাল সমবায় সংযুক্ত বলে,
এদের তুল্যরোধ
1/Rp = 1/R₂ +1/R₃ = 1/10 + 1/30 = 4/30
অতএব Rp = 30/4 = 7.5 Ω
এখন, R₁, Rp ও R₄ শ্রেণি সমবায়ে সংযুক্ত, 
বর্তনীর রোধ R = R₁ + Rp + R₄
= 1.5 + 7.5 + 6 Ω = 15 Ω
বর্তনীর মূল প্রবাহ = I = E/(R + r) = 16/(15+1) = 1 A
R এর মধ্যদিয়ে তড়িৎ প্রবাহ Ip = I = 1 A
R₂ এর মধ্যদিয়ে প্রবাহ,

I₂ = {R₃/(R₂+R)₃} × Ip

    = {30/(10+30)} × 1 = 0.75 A

সুতরাং R₂ এর মধ্যদিয়ে 0.75 তড়িৎ প্রবাহিত হবে।
খ)
এখানে,
বাল্বটির ক্ষমতা P = 100 W
বিভব পার্থক্য V = 220 V
বাল্ব টির রোধ Rb = V²/P = 200²/100 = 484 Ω 
বর্তনীর পূর্বের তুল্যরোধ R = 15 [ 'ক' হতে  ]
বাল্বটি সংযোগ দিলে বর্তনীর তুল্যরোধ হবে,
Rs = (15 + 484) = 499 Ω
এক্ষেত্রে প্রবাহ I = E/(Rs + r) = 16/(499+1) = 0.032 A
বাল্বটির দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য,
V = IR = 0.032 × 484 = 15.49 V
V < 220 V
সুতরাং A ও B বিন্দুর মধ্যে বাল্বটি সংযোগ দিলে তা পূর্ণ উজ্জ্বলতা সাথে জ্বলবে না।

চল তড়িৎ এর গাণিতিক সমস্যা ২

বিভিন্ন উপাদানের তার টেলিফোন লাইনে ব্যবহার করা হয়। একটি তারের উপাদানের আপেক্ষিক রোধ 5.2 × 10  Ω-m। এর ব্যাসার্ধ 0.1 cm এবং তারটি 12 km লম্বা

ক) টেলিফোন তারটির রোধ নির্ণয় কর।

খ) টেলিফোন তারটি তামার তৈরি হলে সংবাদ আদান-প্রদানে অধিক সুবিধা হবে- এর সপক্ষে তোমার যুক্তি দাও।

চল তড়িৎ গাণিতিক সমাধান ২

এখানে, তারটির আপেক্ষিক রোধ,

ρ = 5.2 × 10⁻⁸ Ωm

তারটির ব্যাসার্ধ, r = 0.1 cm = 0.1 × 10⁻² m

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = πr² = 3.14 × (0.1 × 10)² m²

তারটির দৈর্ঘ্য, L = 12 km = 12 × 10³ m তারটির রোধ, R = ?

আমরা জানি, 

R = ρL/A

= (5.2 × 10⁻⁸ × 12 × 10³ )/3.14 × (0.1 × 10)²

= 198.726 Ω

 তাঁরটির রোধ, R = 198.7262 Ω (Ans)

খ)

উদ্দীপকে প্রদত্ত তারের রোধ R = 198.7262 Ω

আমরা জানি, 

20°C তাপমাত্রায় তামার আপেক্ষিক রোধ,

ρt = 1.70 × 10⁻⁸ Ω m ।

তারের দৈর্ঘ্য, L = 12 × 10³ m km

তারের ব্যাসার্ধ, r = 0.1 cm = 0.1 × 10⁻² m

A = 3.14 × (0.1 × 10)²

তামার তারের রোধ, Rt = ?

আমরা জানি, 

Rt = ρtL/A

= (1.70 x 10⁻⁸ × 12 x 10³ m)/3.14 × (0.1 × 10)²

= 64.968 Ω

Rt < R          [চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন]

অতএব বলা যায় যে, তামার তারের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধ উদ্দীপকে প্রদত্ত তারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের সমান হলেও তামার তারের রোধ কম পাওয়া যায়। কাজেই টেলিফোনে তামার তার ব্যবহৃত হলে সংবাদ আদান-প্রদানের জন্য পূর্বের তারটির চেয়ে সুবিধাজনক হবে।

Related post:

রোধের অংক

রোধের সমবায় বা সসন্নিবেশ কি?